Base of Computer Graphics Theory Using Ms. Excel - Segi Banyak

Assalamualaikum warahmatullah.
Konbanwa, minna!
Late post. Dua tahun yang lalu, tepatnya waktu saya semester 2 di salah satu Perguruan Tinggi Negeri di Bandung, saya mendapat mata kuliah yang diberi nama oleh Jurusan, "Psikologi Kognitif". Entah apa hubungannya nama mata kuliah tersebut dengan isinya, karena di dalamnya membahas bagaimana membuat grafik komputer dengan memanfaatkan Ms. Excel. Sudah pernah membuat grafik dari Adobe Photoshop? Atau Corel Draw? Kalau sudah, apakah anda terfikir untuk membuat grafik dengan menggunakan Ms. Excel? Bukan dengan Shape yang jelas, karena grafik Komputer harus memenuhi kesimetrisannya. Baik kalau begitu akan saya bahas dengan praktikum secara langsung.

Berikut hasil akhir yang akan kita buat dengan Ms. Excel.

Gambar 1. Segi 4

perhatikan gambar di atas! Gambar di atas disebut segi-4 karena memiliki sisi yang sama, panjang diagonal yang sama dan membentuk sudut 90 derajat. Dosen saya, yang terhormat Bapak Dewa Gede Parta, BSCS yang merupakan pakar Mathematical Analysis menemukan sebuah rumus untuk membuat grafik tersebut dengan teorinya yang terkenal "Sekali Jebret". 

Berikut dasar teori Sekali Jebret beliau:

A merupakan vektor yang terjadi akibat penarikan garis dari titik pusat (0,0) ke titik A(x,y). Panjang vektor tersebut adalah jari-jari yang diberi simbol R. Untuk mencari nilai Ax, maka kita perlu mencerminkan atau merefleksikan titik A terhadap sumbu-x sehingga terbentuk segmen garis Ax. Panjang Ax adalah:

Ax = R.cos(q) ..... (1)

sedangkan untuk mencari nilai Ay, maka kita perlu mencerminkan atau merefleksikan titik A terhadap sumbu-y sehingga terbentuk segmen garis Ay, yaitu:

Ay = R.sin(q) ..... (2)

Dengan memanfaatkan persamaan yang kita pelajari waktu SMA, bahwa:

sin (q) = cos (q - p/2)

maka persamaan 1 dan 2 dapat disederhanakan sebagai berikut:

Ax = R. cos (q - 0) ..... (3)

Ay = R. cos (q - p/2) .....(4)

sehingga persamaan 3 dan 4 dapat disederhanakan menjadi satu rumus (sekali jebret) yaitu:

Ax,y = R. cos (q - {0,p/2}).

Bagaimana, mudah bukan?

mari kita beri kesimpulan bersama-sama, bahwa:

•  Ax,y adalah titik pada bidang kartesius
• R adalah jari-jari
• q adalah sudut yang dihimpit oleh segmen garis vektor A dan segmen garis sumbu-x positif

berikutnya, adalah bagaimana membuat bangun segi-4 dari rumus tersebut.

perhatikan gambar di bawah ini:

dengan memanfaatkan prinsip yang sama didapat persamaan berikut:

Bx,y = R.  cos(q+α-{0,p/2})

begitu pula dengan titik-titik selanjutnya:

Cx,y = R. cos(q+2.α-{0,p/2})

dan,

Dx,y = R. cos(q+3.α-{0,p/2})

dengan keterangan yang sama sebagai berikut:

• Bx,y ; Cx,y  dan Dx,y adalah titik pada bidang kartesius
• R adalah jari-jari
• q+α, q+2.α dan q+3.α adalah sudut yang dihimpit oleh masing-masing segmen garis vektor dan segmen garis sumbu-x positif

karena satu bangun persegi dibentuk oleh 4 titik tersebut dan harus kembali lagi ke titik awal, maka rumus dapat disederhanakan lagi menjadi:

Segi-4 (x,y) = R. cos(q+i.α-{0,p/2})

dengan,

• R adalah jari-jari
• q sudut yang dihimpit oleh masing-masing segmen garis vektor titik awal dan segmen garis sumbu-x positif
• i = 0,1,2,3,4
• karena satu putaran penuh sebuah bangun adalah 360 derajat atau 2p, maka α =  2p/4.

dari penjelasan tersebut dapat ditarik sebuah rumus umum sekali jebret, yaitu:

Segi-n (x,y) = R. cos (q+i.α-{0,p/2}), dimana:

• R adalah jari-jari
• q sudut yang dihimpit oleh masing-masing segmen garis vektor titik awal dan segmen garis sumbu-x positif
• i = 0,1,....,n
• karena satu putaran penuh sebuah bangun adalah 360 derajat atau 2p, maka α =  2p/n.

PRAKTIKUM 1.

MEMBUAT SEGI-4 DENGAN MS. EXCEL

langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Buka Ms. Excel versi berapapun
2. column A mewakili vektor hasil pencerminan terhadap x dan column B mewakili vektor hasil pencerminan terhadap y, maka dibutuhkan 2 column.
3. satu Row mewakili satu titik, maka dibutuhkan 5 titik atau 5 Row
4. oleh karena itu Blok Range A1:B5
5. Pada kolom fx, masukkan rumus : cos(pi()/4+(row()-1)*2*pi()/4-{0,1}*pi()/2)
6. Jika versi Ms. Excel anda adalah Bahasa Indonesia, maka ganti rumus menjadi cos(pi()/4+(row()-1)*2*pi()/4-{0\1}*pi()/2)

R tidak disertakan dalam rumus karena kita cobakan nilai R adalah 1. i = Row()-1 karena i berawal dari 0, sedangkan Row() diawali oleh 1.

Selamat Bereksperimen!

Tugas Mandiri:

• Segi-3

• Segi-5

• Bintang